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Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers – 3ème - Critères de divisibilité - Troubles DYS

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Notion abordée dans cette leçon - Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers – 3ème

Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers

Pour commencer cette leçon je dois avoir la liste des nombres premiers devant les yeux ou dans la tête si j’ai réussi à les apprendre.

Liste des nombres premiers

2 – 3 – 5 – 7
11 – 13 – 17 – 19
23 – 29
31 – 37
41 – 43 – 47
53 – 59
61 – 67
71 – 73 – 79
83 – 89
97

1. Par exemple si j’écris : 15 = 3 x 5 j’ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j’ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.

Par contre si j’écris : 12 = 4 x 3 je n’ai pas décomposé 12 en produits de facteurs premiers car dans ce produit 4 n’est pas premier. En effet 4 n’est pas dans la liste.

Or 4 = 2 x 2 donc on peut écrire 12 = 2 x 2 x 3 qu’on peut encore écrire 12 = 2² x 3

Donc décomposer en produit de facteurs premiers un nombre veut dire qu’il faut écrire le nombre sous la forme d’un produit de nombres premiers. Ils doivent tous figurer dans la liste.

2. Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre 204.

Cela veut dire qu’il faut écrire 204 comme un produit de nombres premiers.

Voilà comment tu dois procéder.

204 est divisible par 2           204 = 2 x 102
102 est divisible par 2            102 = 2 x 51
51 est divisible par 3               51 = 3 x 17
17 est premier                          17 = 17

On écrit alors : 204 = 2 x 2 x 3 x 17       =  2² x 3 x 17

Disposition pratique de la décomposition en produit de facteurs premiers
204   2
102   2
51      3
17     17
1

Un autre exemple : Décomposer 120 en produit de facteurs premiers
120  2
60   2
30   2
15   3
5     5
1

On écrit alors : 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5   = 2 ³ x 3 x 5

Leçon - Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers – 3ème
Exercices - Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers – 3ème